√ Diagram Venn : Pengertian, Rumus dan Contoh Soal

Diagram Venn Adalah?☑️ Berikut pengertian, bentuk, rumus dan contoh soal cara membuat diagram venn 3 himpunan beserta jawabannya☑️

Ada banyak jenis diagram yang bisa digunakan untuk memudahkan penyajian data, salah satunya yang paling mudah dan umum digunakan dalam pengelompokan himpunan data adalah diagram venn.

Diagram ini merupakan jenis diagram gambar yang digunakan untuk menghubungkan antara satu kelompok objek yang memiliki kesamaan. Berikut adalah penjelasan lengkap mengenai diagram venn.

Baca Cepat :

Pengertian Diagram Venn

Diagram venn adalah metode yang merepresentasikan objek objek diskrit dan hubungan antara objek tersebut melalui grafik diagram untuk menunjukkan hubungan suatu anggota himpunan. Himpunan tersebut akan dikorelasikan dengan sekelompok objek yang memiliki kesamaan nilai ataupun jumlah frekuensi.

Konsep diagram venn pertama kali ditemukan oleh ilmuwan asal Inggris bernama John Venn pada tahun 1880 yang kemudian ditulis dalam buku berjudul ‘On the Diagrammatic and Mechanical Representation of Propositions and Reasonings’ yang diterbitkan pada Philosophical Magazine and Journal of Science S. 5. Vol. 9. No. 59. Juli 1880.

Diagram venn sering digunakan untuk menggambarkan persimpangan, fraksi, ataupun perbandingan data. Diagram venn juga sering digunakan untuk menyajikan data dari bentuk olahan data matematika, statistic ataupun hasil aplikasi dari komputer.

Agar lebih paham mengenai diagram ini, Anda juga harus mengetahui apa itu himpunan. Himpunan merupakan aspek yang penting dalam diagram venn, tanpa himpunan, diagram venn tidak bisa dibuat. Himpunan adalah kumpulan objek yang dapat diartikan dengan jelas, misalnya jumlah dan frekuensi data.

Untuk membuat himpunan mudah dibaca, Anda dianjurkan menggunakan tanda kurung. Dengan menggunakan simbol tanda kurung, maka pembaca bisa mengetahui bahwa data yang ada di dalam kurung merupakan data himpunan.

Selain memiliki fungsi yang beragam, diagram venn juga memiliki karakteristik khusus. Diantara karakteristik diagram venn bisa anda lihat pada poin poin dibawah ini.

Daerah himpunan A dan B dapat ditulis dengan notasi (A∩B)
Diagram venn dapat digunakan untuk mengelompokkan banyaknya anggota himpunan A Saja (tanpa anggota himpunan B).
Diagram venn diatas dapat digunakan untuk menghitung banyaknya anggota himpunan B saja (tanpa anggota himpunan A).
Sebuah himpunan semesta medeskripsikan keseluruhan data (nilai) yang ada.
Didalam himpunan semesta terdapat anggota himpunan yang bukan merupakan bagian dari himpunan A maupun himpunan B.

Rumus Diagram Venn

Menurut Satuan Internasional, rumus dasar diagram venn adalah :

n ( X ∪Y) = n (X) + n(Y) – n( X ∩ Y)

n ( X ∪ Y ∪ Z) = n(X) + n(Y) + n(Z) – n( X ∩ Y) – n( Y ∩ Z) – n ( Z ∩ X ) + n( X ∩ Y ∩ Z)

Dengan :

n(X) pada rumus Diagram Venn di atas menyatakan Jumlah elemen dalam Himpunan X.

Rumus diagram venn juga bermacam macam tergantung dengan jenis yang digunakan, berikut adalah rincian mengenai rumus diagram ini, diantaranya:

a. Diagram Venn 2 Himpunan

Rumus : n ( A B) = n (A) + n(B) – n( A B)

Dengan :

A mewakili Jumlah elemen milik anggota himpunan A saja.
B mewakili Jumlah elemen yang termasuk dalam anggota himpunan B saja
A dan B mewakili Jumlah elemen yang termasuk dalam anggota himpunan A dan B
A atau B mewakili Himpunan semua elemen milik himpunan A atau B.
U mewakili Himpunan universal yang mencakup semua elemen atau objek dari Himpunan lain termasuk elemen-elemennya.

Contoh :

Keterangan :

Area nomor II merupakan anggota himpunan A dan B (A∩B)
Area Nomor III merupakan jumlah anggota himpunan A
Area nomor IV merupakan jumlah anggota himpunan B
Area V merupakan banyaknya anggota himpunan semesta namun bukan merupakan bagian dari himpunan anggota A dan B.
Area S (Himpunan semesta) merupakan total keseluruhan data yang ada pada diagram venn.

b. Diagram Venn 3 Himpunan

Diagram Venn 3 himpunan terdiri dari tiga lingkaran yang tumpang tindih dan ketiga lingkaran ini menunjukkan bagaimana elemen-elemen dari tiga himpunan saling berhubungan. Bagian yang tumpang tindih tersebut mengandung elemen yang sama untuk dua lingkaran mana pun atau sama untuk ketiga lingkaran.

Rumus : P ∩ Q ∩ R

Dengan :

Terdapat tiga lingkaran berpotongan untuk mewakili tiga anggota himpunan yang diberikan.
Isikan semua elemen yang harus disertakan pada perpotongan P Q R
Tuliskan sisa elemen pada perpotongan P Q, Q R, dan P R.
Elemen yang tersisa dimasukkan dalam himpunan masing-masing.

Contoh :