Materi Logika Matematika Plus Contoh Soal

Materi, Rumus & Contoh soal Logika Matematika dan pembahasannya☑️ (Proposisi, Negasi, Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, Biimplikasi)☑️

Pada kesempatan kali ini kita akan mencoba untuk membahas materi dan kumpulan soal Logika matematika beserta jawaban pembahasannya untuk anda jadikan referensi dan pelatihan dalam pembelajaran matematika maupun kepentingan olimpiade.

Materi ini gampang-gampang susah dimengerti oleh siswa. Maka dari itu, simak materi contoh soal logika matematika dan penyelesaiannya yang akan kami tulis kali ini secara baik-baik. Salah satu ilmu cabang matematika yang menjadi wajib untuk dipelajari adalah logika aritmatika.

Apa itu Logika?

Secara umum, logika adalah ilmu yang mempelajari secara sistematis kaidah-kaidah penalaran yang absah/valid. Penalaran sendiri dibagi menjadi dua macam yaitu penalaran deduktif dan penalaran induktif.

Penalaran deduktif adalah penalaran yang didasarkan pada premis-premis yang diandaikan benar untuk menarik suatu kesimpulan dengan mengikuti pola penalaran tertentu.

Misalnya :

Premis 1 : Semua siswa diwajibkan mengikuti kegiatan orientasi sekolah.

Premis 2 : Arsyaka adalah siswa baru di sekolah

Kesimpulan : Arsya mengikuti kegiatan orientasi sekolah.

Yang kedua yaitu penalaran induktif. Penalaran induktif adalah penalaran yang didasarkan pada premis-premis yang bersifat faktual untuk menarik kesimpulan yang berlaku umum.

Misalnya :

Premis 1 : Bebek -1 berkembang biak dengan cara bertelur.

Premis 2 : Bebek -2 berkembang biak dengan cara bertelur.

Premis 3 : Bebek -3 berkembang biak dengan cara bertelur.

Premis 4 : Bebek -4 berkembang biak dengan cara bertelur.
:
:
Premis 100 : Bebek -100 berkembang biak dengan telur.

Kesimpulan : Semua bebek berkembang biak dengan cara bertelur.

Pengertian Logika Matematika

Pengertian logika matematika adalah logika yang menggunakan bahasa Matematika berupa lambang lambang atau simbol simbol. Logika matematika secara khusus mempelajari cara penalaran manusia.

Penalaran seseorang yang diungkapkan dalam bahasa berupa kalimat-kalimat ini akan dirubah menjadi sebuah simbol simbol ataupun lambang matematis.

Dari definisi diatas, dapat kita ketahui bahwa logika merupakan konsep dasar untuk mempelajari kalimat-kalimat yang mengungkapkan atau merumuskan penalaran manusia.

Logika matematika ini menggabungkan ilmu logika dan ilmu matematika sebagai kuncinya dan merupakan landasan dasar untuk mengambil sebuah kesimpulan.

Mempelajari ilmu materi logika matematika ini kami rasa sangat penting karena soal olimpiade matematika SMA dan pembahasannya PDF yang akan kami bahas dalam artikel ini bisa menjadi konsep dasar untuk menentukan benar atau salahnya sebuah kesimpulan.

Ada setidaknya 11 macam materi soal logika matematika yang akan dibahas dibawah ini. 11 materi tersebut adalah pernyataan, disjungsi, negasi, konjungsi, implikasi, biimplikasi, kontradiksi, tautology, kalimat berkuantor, kalimat equivalen, dan penarikan kesimpulan.

Proposisi/ Pernyataan

Dalam logika matematika, Proposisi adalah suatu kalimat deklaratif yang bernilai benar atau salah tetapi tidak keduanya. Sebuah kalimat dapat dinyatakan sebagai pernyataan jika bisa ditentukan benar atau salahnya. Jika merupakan sebuah kalimat relative, maka tidak bisa ditentukan sebagai pernyataan.

Nilai benar / salah suatu proposisi disebut nilai kebenaran pernyataan tersebut, dan sebuah nilai kebenaran tergantung pada realitas.

Pengertian pernyataan dalam logika matematika dibagi menjadi dua jenis, yaitu pernyataan terbuka dan pernyataan tertutup. Keduanya berbeda dari segi kepastiannya.

Pernyataan terbuka adalah pernyataan yang belum bisa dipastikan nilai kebenaran atau salahnya. Sedangkan pernyataan tertutup adalah adalah pernyataan yang sudah bisa dipastikan baik nilai benar maupun salahnya.

Kemudian dari jenisnya, proposisi juga dikelompokkan menjadi 2 yaitu proposisi sederhana (tidak mengandung kata hubung) serta proposisi majemuk (terdiri atas satu atau lebih pernyataan sederhana yang dihubungkan dengan kata hubung.

Contoh Soal Pernyataan dalam Logika Matematika

Pernyataan Tertutup :

60 + 40 = 100 (benar) ; 200:4 = 60 (salah).

Kedua pernyataan diatas dapat dipastikan kebenaran dan kesalahannya.

Penyataan Terbuka :

Bapak Presiden akan mengunjungi Kota Makassar besok pagi (kalimat yang harus dibuktikan terlebih dahulu).

Ada satu pernyataan lagi yang disebut dengan pernyataan relatif. Pernyataan ini merupakan pernyataan yang bisa benar namun juga salah. Agar lebih memahaminya, simak contoh berikut.

Pernyataan relatif: Musik pop merupakan musik yang menyenangkan (Merupakan pernyataan relatif karena tidak semua orang menyukai musik pop); Jarak Jakarta-Kualalumpur sangatlah jauh (Juga termasuk pernyataan relatif, karena sebagian orang mengatakan dekat karena bisa ditempuh kurang dari 2 jam perjalanan udara).

Notes : Nilai kebenaran suatu pernyataan kadang-kadang ditulis dengan lambang angka 1 atau 0. Angka 1 ekuivalen dengan nilai kebenaran B, sedangkan angka 0 ekuivalen dengan nilai kebenaran S.

Negasi/ Ingkaran

pernyataan lain yang diperoleh dengan menambahkan kata ”tidak” atau menyisipkan kata ”bukan” pada pernyataan semula. Ingkaran dari suatu pernyataan p disajikan dengan lambang p atau –p atau ~p, dan dibaca: ”tidak p”. Bila peryataan p bernilai benar, maka ingkarannya bernilai salah dan sebaliknya.

Sebuah negasi atau ingkaran biasanya dimulai dengan kata tidak benar bahwa untuk menyanggah kalimat sebenarnya. Agar lebih memahaminya, berikut contoh untuk kalimat negasi.

Contoh Soal 1 :

Pernyataan A: Semua sungai mengalir ke samudera.

Negasi atau ingkaran dari pernyataan A diatas adalah tidak benar bahwa semua sungai mengalir ke samudera.

Contoh Soal 2 :

Noah adalah sebuah band/ musisi yang berasal dari kota Bandung. (benar)

Tidak benar bahwa Noah adalah band yang berasal dari Bandung. ( salah)

Noah bukan sebuah musisi band yang berasal dari Bandung. (salah)

Konjungsi/ Dan

Konjungsi adalah pernyataan majemuk yang menggunakan kata hubung ”dan” Kata hubung “dan” tersebut disajikan dengan simbol ^. Suatu konjungsi bernilai benar hanya bila ke dua pernyataan tunggalnya bernilai benar.

Pernyataan akan salah jika salah satu pernyataan atau keduanya adalah salah. Dua pernyataan dalam konjungsi digabungkan dengan menggunakan tanda ^ yang berarti ” dan “.

Tabel Kebenaran Konjungsi

Untuk lebih jelasnya, silahkan perhatikan penjelasan dibawah ini.

• Untuk p benar dan q benar, (p^q) = benar
• Untuk p benar dan q salah , (p^q) = salah
• Untuk p salah dan q benar, (p^q) = salah
• Untuk p salah dan q salah, (p^q) == salah

Contoh Soal :

a. Indonesia merupakan negara Republik dan berpenduduk lebih dari 200 juta jiwa. (p^q) = benar

b. Bebek adalah hewan berkaki dua dan dapat berenang. (p^q) = benar

c. 3 adalah bilangan genap dan habis di bagi lima. (p^q) = salah

Berbeda dengan sistem yang diterapkan pada konjungsi, pengertian disjungsi adalah penggunaan symbol ˅ yang berarti “atau”. Hukum disjungsi adalah apabila salah satu dari dua pernyataan merupakan benar, maka hasilnya adalah benar. Namun jika keduanya salah, maka pernyataan dianggap salah.

Dalam Logika Matematika disjungsi juga dibedakan menjadi dua macam “atau“. Yang pertama disebut Disjungsi Inklusif (dengan simbol ∨) dan yang kedua disebut Disjungsi Eksklusif (dengan simbol ⊻)