Materi Standar Deviasi (Simpangan Baku) Lengkap!

Posted on

Penjelasan materi Simpangan baku (Standar deviasi) LENGKAP☑️ Rumus dan contoh soal cara mencari simpangan baku data tunggal & kelompok☑️

Untuk menjelaskan homogenitas dalam statistika dan probabilitas, biasanya digunakan teknik yang dikenal dengan standar deviasi atau dikenal juga dengan rumus simpangan baku.

Selain menjelaskan tentang homogenitas, simpangan baku juga digunakan untuk menjelaskan sebaran data pada sampel. Kegunaan lainnya adalah untuk menjelaskan hubungan antara rata-rata nilai dari sampel.

Pengertian

simpangan baku

Standar deviasi (simpangan baku) adalah nilai ukur penyebaran data statistik yang digunakan untuk menentukan seberapa dekat data sampel dengan nilai mean ( rata rata) pada penelitian. Standar deviasi merupakan hasil ukuran dispersi yang diperoleh dari akar kuadrat positif varian.

Penggunaan kata Standar Deviasi pertama kali ditemukan oleh ilmuwan bernama Karl Pearson pada tahun 1894 melalui bukunya on the dissection of asymmetrical frequency curves. Simbol standar deviasi berasal dari alfabet Yunani yaitu sigma σ atau dalam huruf Latin berupa huruf s

Dalam uji statistika, simpangan baku merupakan angka positif  serta memiliki satuan yang sama dengan satuan pada data. Misalnya, dalam data digunakan satuan meter, maka simpangan baku yang dihitung pun harus dalam sauna meter, begitu juga seterusnya.

Mencari data yang tepat untuk suatu populasi cukup sulit dilakukan. Karena itulah digunakan sampel data yang mana sampel ini mewakili keseluruhan populasi.

Kemudian untuk pengertian deviasi adalah ukuran penyebaran yang sering dipakai dalam suatu perhitungan atau tabel, dengan demikian, setiap gugusan data dipertimbangkan antara satu dengan yang lain sehingga memiliki ukuran yang stabil.

Penggunaan standar devasi biasanya ditemukan dalam pelajaran perhitungan, khususnya matematik dan disebut sebagai simpangan baku. Ia dipakai dalam bentuk varian atau variasi, sehingga mempunyai ukuran yang sama dengan ukuran asal mulanya.

Fungsi

standar deviasi simpangan baku

Fungsi simpangan baku yang utama adalah untuk mengetahui apakah sampel data yang digunakan mewakili keseluruhan populasi atau tidak serta menentukan bagaimana sebaran data dalam sebuah data sampel dan seberapa dekat titik data individu ke nilai rata rata dari tiap sampel data.

Mereka yang menggunakan standar deviasi biasanya memakainya untuk mengetahui sampel data. Sampel data yang dipilih akan dihitung dengan seksama, sehingga ia bisa mewakili seluruh populasi yang ada. Karena mencari sampel data tidak boleh dilakukan sembarangan, ia harus mewakili seluruh populasi dan mempermudah proses penelitian.

Selain mengetahui fungsi standar deviasi, ternyata ia juga memiliki kegunaan yang membuatnya menjadi rumus yang sering dipakai untuk berbagai keperluan. Diantaranya, ia sering digunakan dalam bidang kedokteran untuk membaca kecepatan detak jantung yang dimiliki oleh pasien.

Ia juga bisa digunakan untuk mengukur tinggi badan dan berat badan yang dimiliki oleh seseorang, sehingga bisa didapatkan data yang tepat. Apalagi jika hendak menghitung rata-rata populasinya, maka ia akan mendapatkan rata-rata yang akurat sesuai dengan data yang ada.

Kegunaan standar deviasi adalah ia bisa digunakan untuk menentukan jumlah resiko, volatesitas, serta investasi yang dilakukan dalam kurun waktu tertentu, membuatnya berguna sebagai media analisis jangka panjang dan pendek yang cukup akurat.

Rumus Simpangan Baku

Dengan :

  • σ2 = varian sataun ragam untuk populasi
  • S2 = varian satauan ragam untuk sampel
  • fi = Frekuensi
  • xi = Nilai Titik tengah
  • x¯ = Rata-rata (mean) sampel
  • μ = Rata-rata populasi
  • n =  Jumlah data

Rumus untuk mencari simpangan baku bisa digunakan untuk mencari simpangan baku pada populasi dan simpangan baku pada sampel. Selain itu ada beberapa bentuk rumus untuk mencari varian simpangan baku ini.

Untuk mempelajari lebih lanjut mengenai rumus perhitungan simpangan baku, ada beberapa hal dasar yang harus teman teman ketahui. Salah satunya adalah ketentuan yang berlaku pada simpangan baku.

Nilai dari simpangan baku atau standar deviasi bisa saja bernilai sama dengan 0, lebih besar dari 0 atau lebih kecil dari 0, dengan ketentuan sebagai berikut:

  • Jika nilai simpangan baku sama dengan 0, maka keseluruhan nilai pada sampel dalam kumpulan data juga bernilai sama.
  • Jika nilai simpangan baku atau standar deviasi bernilai lebih besar atau lebih kecil, artinya titik data individu tersebut masih jauh dari nilai rata-ratanya.

Berikut adalah macam macam rumus simpangan baku (standar deviasi) lengkap :

Rumus Simpangan Baku Sampel

rumus simpangan baku sampel

Simpangan baku sampel adalah data sampel statistik yang dihitung hanya dari beberapa individu dalam sebuah populasi. Karena deviasi standar sampel bergantung pada sampel, maka variabilitas pada jenis ini memiliki nilai yang lebih besar dari simpangan baku populasi.

Rumus Simpangan Baku Populasi

rumus simpangan baku populasi

Simpangan baku populasi adalah parameter data yang merupakan nilai tetap yang merupakan hasil hitung dari setiap individu dalam sebuah populasi. Rumus simpangan baku populasi bisa anda lihat pada contoh gambar diatas.

Rumus Simpangan Baku Data Tunggal

rumus simpangan baku data tunggal

Penyajian data dalam statistik dibedakan menjadi dua, yaitu data tunggal dan data kelompok. Simpangan baku data tunggal adalah kumpulan data sampel yang belum dikelompokkan ke dalam dua kelas interval.

Terdapat beberapa rumus khusus untuk perhitungan simpangan baku data tunggal, yang diantaranya adalah :

  • Simpangan Baku Data Tunggal dengan Ukuran Sampel (n > 30)

standar deviasi data tunggal

  • Simpangan Baku Data Tunggal dengan Ukuran Sampel (n30)

Rumus Simpangan Baku Data Kelompok

rumus simpangan baku data kelompok

Simpangan baku data kelompok adalah kumpulan data sampel statistik yang telah dikelompokkan ke dalam kelas interval. Sama halnya pada penyajian statistik data tunggal, pada rumus simpangan baku data kelompok juga memiliki ragam varian rumus. Diantaranya adalah sebagai berikut :

  • Simpangan Baku Data Kelompok dengan Ukuran Sampel (n > 30)

standar deviasi data tunggal

  • Simpangan Baku Data Kelompok dengan Ukuran Sampel (n30)

Rumus Varian

rumus varian

Varians dalam rumus simpangan baku adalah jumlah kuadrat semua deviasi nilai-nilai individual terhadap rata-rata kelompok. Menurut Searle (1971), variansi negatif dapat terjadi dalam pendugaan komponen variansi.

Kebanyakan dari metode-metode akan menghasilkan variansi negatif, kecuali jika syarat variansi yang positif secara langsung selalu diterapkan

Cara Mencari Simpangan Baku

Mencari nilai simpangan baku adalah teknik yang memudahkan dalam menjelaskan apakah sampel yang digunakan sudah mewakili seluruh populasi. Untuk menentukan nilai simpangan baku, berikut adalah langkah-langkah yang harus diikuti.

  • Hitung mean (nilai rata-rata) dari setiap titik data yang disediakan. Rata-rata ini dihitung dengan cara menjumlahkan setiap nilai dalam kumpulan data tersebut kemudian hasilnya dibagi dengan total titik data yang ada.
  • Menghitung varian data dengan cara menghitung selisih setiap titik data dari mean. Nilai simpangan yang ada di setiap titik data ini selanjutnya dikuadratkan lalu dicari selisih dengan kuadrat dari nilai mean. Nilai yang didapat inilah yang kemudian disebut sebagai nilai varian.
  • Untuk mencari simpangan baku, caranya adalah dengan mengakar kuadratkan nilai varian. Jadi setelah menemukan nilai varian, lalu diakar kuadrat dan didapatkan hasil berupa nilai standar deviasi.

Contoh Soal Menghitung Simpangan Baku

Anda bisa melakukan perhitungan dan memahami interpretasi standar deviasi dengan menggunakan rumus yang telah dijelaskan sebelumnya. Mengerjakan contoh standar deviasi akan membantu Anda untuk mempermudah proses perhitungan, sehingga bisa dilakukan dengan lebih singkat.

Agar pemahaman tentang simpangan baku bisa lebih mendalam, rumus-rumus tersebut bisa diaplikasikan untuk mengerjakan berbagai contoh soal yang berkaitan dengan simpangan baku. Berikut beberapa contoh soal simpangan baku yang bisa Anda coba kerjakan.

a. Kelompok PKL Mahasiswa Kimia mengerjakan tugas penelitian menumbuhkan 20 buah kristal dalam larutan kimia. Kemudian kelompok mahasiswa tersebut mengukur panjang tiap tiap kristal dalam milimeter (mm) hingga diperoleh data berikut : 9, 2, 5, 4, 12, 7, 8, 11, 9, 3, 7, 4, 12, 5, 4, 10, 9, 6, 9, 4.
Berapakah nilai simpangan baku dari data sampel diatas ?Pembahasan :# Langkah 1 : Hitung nilai rata rata data sampel dengan menjumlahkan semua angka lalu dibagi dengan jumlah total sampel.(9+2+5+4+12+7+8+11+9+3+7+4+12+5+4+10+9+6+9+4) / 20 = 140/20 = 7

#Langkah 2 : Kurangi rata-rata dari setiap titik sampel (atau bisa sebaliknya). Kemudian Kuadratkan hasilnya.(9 – 7)2 = (2)2 = 4
(2 – 7)2 = (-5)2 = 25
(5 – 7)2 = (-2)2 = 4
(4 – 7)2 = (-3)2 = 9
(12 – 7)2 = (5)2 = 25
(7 – 7)2 = (0)2 = 0
(8 – 7)2 = (1)2 = 1
(11 – 7)2 = (4)22 = 16
(9 – 7)2 = (2)2 = 4
(3 – 7)2 = (-4)22 = 16
(7 – 7)2 = (0)2 = 0
(4 – 7)2 = (-3)2 = 9
(12 – 7)2 = (5)2 = 25
(5 – 7)2 = (-2)2 = 4
(4 – 7)2 = (-3)2 = 9
(10 – 7)2 = (3)2 = 9
(9 – 7)2 = (2)2 = 4
(6 – 7)2 = (-1)2 = 1
(9 – 7)2 = (2)2 = 4
(4 – 7)2 = (-3)22 = 9#Langkah 3 : Hitung rata-rata nilai perbedaan kuadrat(4+25+4+9+25+0+1+16+4+16+0+9+25+4+9+9+4+1+4+9) / 19 = 178/19 = 9.368#Langkah 4 : Simpangan baku populasi adalah akar kuadrat dari varians, sehingga diperoleh hasil berikut ini.(9.368)1/2 = 3.061 .Jadi Simpangan baku pada data sampel penelitian diatas adalah 3.061

b. Nilai simpangan baku dari data 4 6 8 2 5 adalah

Pembahasan :

#Langkah 1 : Cari nilai rata rata dari  sampel data 4 6 8 2 5,  dengan jumlah data (n) = 5

\bar{x} = 4 + 6 + 8 + 2 + 5 / 5

\bar{x} = 25/5

\bar{x} = 5

#Langkah 2 : Cari nilai ragam data dari sampel dan rata rata yang sudah diketahui tersebut.

S² = ¹/₅ [(4 – 5)² + (6 – 5)² + (8 – 5)² + (2 – 5)² + (5 – 5)²]

= ¹/₅ [ (-1)² + (1)² + 3² + (-3)² + 0²]

= ¹/₅ [1 + 1 + 9 + 9 + 0]

= ¹/₅ × 20

= 4

#Langkah 3 : Hitung nilai simpangan baku / standar deviasi.

S = √S²

S = √4

S = 2

Jadi nilai simpangan baku dari data 4 6 8 2 5 adalah 2

c. Berikut adalah tabel berisi nilai ujian Mahasiswa semester 3 mata kuliah Statistika di Universitas Brawijaya Malang.

Peserta Ujian Nilai
1 20
2 40
3 60
4 60
5 75
6 80
7 70
8 65
9 70
10 90

Dara kumpulan data sampel diatas, berapa banyak mahasiswa yang mendapatkan nilai mendekati dan menjauhi rata rata ? Hitunglah menggunakan rumus standar deviasi (simpangan baku)!

Pembahasan :

#Langkah 1 : Gunakan rumus standar deviasi untuk mencari hasilnya.

Peserta Ujian Nilai x-\bar{x} x^2
1 20 -43 1849
2 40 -23 529
3 60 -3 9
4 60 -3 9
5 75 12 144
6 80 17 289
7 70 7 49
8 65 2 4
9 70 7 49
10 90 27 729
\bar{x} 63 \sum 3660

#Langkah 2 : Setelah mendapatkan data diatas, kita cukup memasukkannya ke dalam rumus standar deviasi (simpangan baku).

\[ sd = \sqrt{\frac{3660}{10-1}} = 20.2 \]

Jadi nilai standar deviasi dari sampel nilai ujian diatas adalah 20.2

d. Diketahui data tinggi badan anak dalam satu kelas adalah sebagai berikut:

  • Tinggi badan: 151-155, 156-160,  161-165    166-170
  • Frekuensi :        5           20            X                7

Jika nilai modus dari data diatas adalah 163,5, Berapakah nilai frekuensi X ?

Pembahasan :

1/2 n = 1/2 (5 + 20 + X + 26 + 7)
= 1/2 (58 + X)
= 29 + 1/2 . X

median berada di kelas ke-3
tb = 160,5
fk.= 5 + 20 = 25
f.Me = k
c = panjang kelas = 5

Me = tb + [ (1/2 n – fk <) / fMe ] . c
163,5 = 160,5 + [ (29 + 1/2 .k) – 25) / X ] . 5
163,5 = 160,5 + [ (4 + 1/2 .X) / X ] . 5
163,5 – 160,5 = [ (4 + 1/2. X) / X ] . 5
3  = (20 + 5/2.X / X     …. kalikan dengan X
3.X = 20 + 5/2 .X   …. kalikan dengan 2
6.X = 40 + 5.k
6.X – 5.X = 40
X = 40

Jadi nilai frekuensi X pada kumpulan data tinggi badan diatas adalah 40

e. Diketahui sekelompok data sebagai berikut: 8, 7, 6, 8, 10, 9, Tentukan: ragam dan simpangan bakunya!

Pembahasan :

soal simpangan baku 1

Jadi, dari data yang diberikan di atas, didapatkan nilai varian adalah 1,67 dan nilai simpangan baku adalah 1,29.

f. Diketahui : Hasil survey yang dilakukan pada sebuah organisasi intra kampus, terdapat 10 orang yang aktif dalam kegiatan kepemimpinan. Masing-masing telah memiliki eksponen sendiri, sehingga standarnya deviasinya tinggal dihitung.

Nilai rata-rata yang hendak digunakan sebagai perhitungan standar deviasi adalah angka 60 sampai dengan 100. Dengan masing-masing nilai eksponen yang telah ditentukan. Untuk menghitungnya, maka dicari dulu meannya, kemudian dimasukkan rumusnya.

Maka untuk proses perhitungannya, bisa dilakukan dengan  menggunakan nilai standar kepemimpinan yang aktif. Dari proses perhitungannya, rata-rata nilai 10 orang dengan jumlah nilai antara 60 sampai dengan 100 adalah 80,5. Selanjutnya proses perhitungan standar deviasi data kelompok bisa dilakukan dengan memasukkan rumus standar deviasi.

Cara Menghitung Standar Deviasi

standar deviasi

Rumus standar deviasi cukup sederhana, misalnya jika ingin mengetahui berat dari anak laki-laki di usia 10 tahun di sekolah dasar, maka yang perlu dilakukan adalah menghitung rata rata deviasinya denga mengukur berat beberapa orang.

Cara menghitung standar deviasi ialah dengan menghitung nilai rata-rata pada titik yang terdapat di dalam data tersebut. Setelat dtemukan rata-ratanya, maka perhitungan penyimpangan akan dilakukan dari setiap data yang ada.

Menurut jurnal yang ditulis UNY.ac.id, untuk menghitung sumber deviasi, Anda bisa menggunakan rumus yang telah ditentukan sebelumnya.

Rumus untuk standar deviasi dibedakan menjadi beberapa bagian, diantaranya adalah data tunggal, data populasi, data kelompok untuk populasi, serta data kelompok untuk sampel. Simbol yang digunakan dalam menghitung standar deviasi ialah sebagai berikut:

  1. Varian satuan ragam untuk digunakan sebagai simbol dari populasi yang hendak dihitung.
  2. Varian satu ragam yang digunakan sebagai simbol dari sampel yang akan dihitung standarnya.
  3. Frekuensi dari data yang ada.
  4. Titik tengah dari semua data yang telah ditemukan.
  5. Mean atau rata-rata dari sampel yang telah dipilih, juga rata-rata dari populasi data yang telah dikumpulkan.
  6. Jumlah data yang ada dan termasuk dalam data sampel.

Cara Menghitung Standar Deviasi dengan Excel

YouTube player

Sumber : Channel Budi Totorials

Contoh penghitungan standar deviasi excel juga bisa dilakukan, sehingga proses perhitungan bisa dilakukan dengan lebih mudah. Untuk rumusnya, Anda bisa menggunakan keterangan rumus dan simbol yang telah disebutkan sebelumnya, kemudian dimasukkan ke dalam rumus angka pada excel.

Teknis atau keterangan dari perhitungan menggunakan standar deviasi adalah sebagai berikut, diantaranya:

  1. Apabila data yang hendak Anda gunakan mewakili suatu populasi, maka penghitungan deviasi standarnya menggunakan STDEVP sesuai dengan ketentuan.
  2. Untuk melakukan perhitungan dengan lebih ringkas, Anda bisa menggunakan metode n-1.
  3. Argument yang hendak dipakai dapat berupa apa saja, dari nama, referensi, maupun angka yang tersedia disana.
  4. Apabila hendak melakukan perhitungan, maka nilai logis yang diresepresentasikan menggunakan nomor teks bisa langsung dipakai sebagai daftar argument, serta bisa dihitung.
  5. Jika argument yang dipakai menggunakan referensi atau array, yang bisa dihitung hanya nomor atau angka yang terdapat disana.
  6. Jika nilai atau teks yang tidak dapat diterjemahkan ke angka dihitung, maka akan terjadi kesalahan yang menyebabkan kegagalan rumus.

Dalam perhitungan, standar deviasi adalah standar perhitungan yang memiliki rumus cukup kompleks. Untuk menggunakannya Anda harus mengetahui data mana yang harus dihitung serta data mana yang berupa array, yang jika dihitung malah akan menyulitkan proses perhitungan.

Cara Menghitung Standar Deviasi dengan Kalkulator

YouTube player

Sumber : Channel Adella Putri

Ternyata terdapat cara mencari standar deviasi dengan memakai kalkulator. Merupakan cara yang cukup praktis untuk digunakan, Anda bisa melakukan perhitungan dengan lebih singkat. Untuk proses penghitungannya, kalkulator yang digunakan harusnya adalah kalkulator saintifik, bukan merupakan kalkulator biasa.

Jika tidak memiliki kalkulator tersebut, Anda bisa mengunduhnya di internet, atau memanfaatkan kalkulator saintifik yang tersedia secara daring. Berikut adalah proses perhitungan standar deviasi menggunakan kalkulator dan teknis caranya.

  1. Nyalakan kalkulator, kemudian pilih menu mode yang tersedia.
  2. Dari menu mode tersebut, akan tersedia beberapa nomor kode, pilih nomor tiga.
  3. Cara menghitung standar deviasi adalah dengan memilih data yang hendak dimasukkan, kemudian menekan =, memasukkan angka, menekan =, memasukkan angka dan seterusnya sampai selesai.
  4. Antara satu data dengan data yang lain harus pas dan menggunakan simbol = sebagai pemisah.
  5. Jika sudah, tekan tombol AC dan Shift secara berurutan, lanjutkan dengan mengetahui hasil akhir dengan menemukan tombol 1,4, dan 3 dengan metode STAT.
  6. Apabila perhitungan sudah selesai dilakukan, tekan menu = untuk mengetahui nilai dan jawabannya.

Kesimpun Mengenai Varian Standar Deviasi:

“Jika untuk mencari nilai standar deviasi dalam sekelompok data diperlukan tahap-tahap mulai dari menghitung nilai rata-rata, varian data baru kemudian didapatkan nilai simpangan baku dari data tersebut.”

Materi Belajar Statistika Lainnya :
Contoh Uji Hipotesis Contoh Uji Normalitas
Contoh Uji T Contoh Uji Koefisien Korelasi

Itulah berbagai pengertian mengenai standar deviasi/ simpangan baku dan teknis perhitungan data atau sampel yang bisa wiki elektronika sajikan.

Semoga informasi tersebut dapat membantu Anda, terutama yang masih kesulitan dengan proses perhitungan standar tersebut. Dengan dilakukan sesuai perhitungan, Anda bisa mendapatkan data yang akurat dan terhindar dari kesalahan.

5/5 - (1 vote)
Keyword :

materi VARIAN DAN SIMPANAGN BAKU,standar deviasi wikipedia

Related posts:
Gravatar Image
Mahasiswa telat lulus yang lagi hobi mempelajari Ilmu Elektronika!

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *