Penjelasan materi Simpangan baku (Standar deviasi) LENGKAP☑️ Rumus dan contoh soal cara mencari simpangan baku data tunggal & kelompok☑️
Untuk menjelaskan homogenitas dalam statistika dan probabilitas, biasanya digunakan teknik yang dikenal dengan standar deviasi atau dikenal juga dengan rumus simpangan baku.
Selain menjelaskan tentang homogenitas, simpangan baku juga digunakan untuk menjelaskan sebaran data pada sampel. Kegunaan lainnya adalah untuk menjelaskan hubungan antara rata-rata nilai dari sampel.
Apa itu Simpangan Baku?
Standar deviasi (simpangan baku) adalah nilai ukur penyebaran data statistik yang digunakan untuk menentukan seberapa dekat data sampel dengan nilai mean ( rata rata) pada penelitian. Standar deviasi merupakan hasil ukuran dispersi yang diperoleh dari akar kuadrat positif varian.
Penggunaan kata Standar Deviasi pertama kali ditemukan oleh ilmuwan bernama Karl Pearson pada tahun 1894 melalui bukunya on the dissection of asymmetrical frequency curves. Simbol standar deviasi berasal dari alfabet Yunani yaitu sigma σ atau dalam huruf Latin berupa huruf s
Dalam uji statistika, simpangan baku merupakan angka positif serta memiliki satuan yang sama dengan satuan pada data. Misalnya, dalam data digunakan satuan meter, maka simpangan baku yang dihitung pun harus dalam sauna meter, begitu juga seterusnya.
Mencari data yang tepat untuk suatu populasi cukup sulit dilakukan. Karena itulah digunakan sampel data yang mana sampel ini mewakili keseluruhan populasi.
Kemudian untuk pengertian deviasi adalah ukuran penyebaran yang sering dipakai dalam suatu perhitungan atau tabel, dengan demikian, setiap gugusan data dipertimbangkan antara satu dengan yang lain sehingga memiliki ukuran yang stabil.
Penggunaan standar devasi biasanya ditemukan dalam pelajaran perhitungan, khususnya matematik dan disebut sebagai simpangan baku. Ia dipakai dalam bentuk varian atau variasi, sehingga mempunyai ukuran yang sama dengan ukuran asal mulanya.
Fungsi Simpangan Baku (Standar Deviasi)
Fungsi simpangan baku yang utama adalah untuk mengetahui apakah sampel data yang digunakan mewakili keseluruhan populasi atau tidak serta menentukan bagaimana sebaran data dalam sebuah data sampel dan seberapa dekat titik data individu ke nilai rata rata dari tiap sampel data.
Mereka yang menggunakan standar deviasi biasanya memakainya untuk mengetahui sampel data. Sampel data yang dipilih akan dihitung dengan seksama, sehingga ia bisa mewakili seluruh populasi yang ada. Karena mencari sampel data tidak boleh dilakukan sembarangan, ia harus mewakili seluruh populasi dan mempermudah proses penelitian.
Selain mengetahui fungsi standar deviasi, ternyata ia juga memiliki kegunaan yang membuatnya menjadi rumus yang sering dipakai untuk berbagai keperluan. Diantaranya, ia sering digunakan dalam bidang kedokteran untuk membaca kecepatan detak jantung yang dimiliki oleh pasien.
Ia juga bisa digunakan untuk mengukur tinggi badan dan berat badan yang dimiliki oleh seseorang, sehingga bisa didapatkan data yang tepat. Apalagi jika hendak menghitung rata-rata populasinya, maka ia akan mendapatkan rata-rata yang akurat sesuai dengan data yang ada.
Kegunaan standar deviasi adalah ia bisa digunakan untuk menentukan jumlah resiko, volatesitas, serta investasi yang dilakukan dalam kurun waktu tertentu, membuatnya berguna sebagai media analisis jangka panjang dan pendek yang cukup akurat.
Rumus Simpangan Baku
Dengan :
- σ2 = varian sataun ragam untuk populasi
- S2 = varian satauan ragam untuk sampel
- fi = Frekuensi
- xi = Nilai Titik tengah
- x¯ = Rata-rata (mean) sampel
- μ = Rata-rata populasi
- n = Jumlah data
Rumus untuk mencari simpangan baku bisa digunakan untuk mencari simpangan baku pada populasi dan simpangan baku pada sampel. Selain itu ada beberapa bentuk rumus untuk mencari varian simpangan baku ini.
Untuk mempelajari lebih lanjut mengenai rumus perhitungan simpangan baku, ada beberapa hal dasar yang harus teman teman ketahui. Salah satunya adalah ketentuan yang berlaku pada simpangan baku.
Nilai dari simpangan baku atau standar deviasi bisa saja bernilai sama dengan 0, lebih besar dari 0 atau lebih kecil dari 0, dengan ketentuan sebagai berikut:
- Jika nilai simpangan baku sama dengan 0, maka keseluruhan nilai pada sampel dalam kumpulan data juga bernilai sama.
- Jika nilai simpangan baku atau standar deviasi bernilai lebih besar atau lebih kecil, artinya titik data individu tersebut masih jauh dari nilai rata-ratanya.
Berikut adalah macam macam rumus simpangan baku (standar deviasi) lengkap :
Rumus Simpangan Baku Sampel
Simpangan baku sampel adalah data sampel statistik yang dihitung hanya dari beberapa individu dalam sebuah populasi. Karena deviasi standar sampel bergantung pada sampel, maka variabilitas pada jenis ini memiliki nilai yang lebih besar dari simpangan baku populasi.
Rumus Simpangan Baku Populasi
Simpangan baku populasi adalah parameter data yang merupakan nilai tetap yang merupakan hasil hitung dari setiap individu dalam sebuah populasi. Rumus simpangan baku populasi bisa anda lihat pada contoh gambar diatas.
Rumus Simpangan Baku Data Tunggal
Penyajian data dalam statistik dibedakan menjadi dua, yaitu data tunggal dan data kelompok. Simpangan baku data tunggal adalah kumpulan data sampel yang belum dikelompokkan ke dalam dua kelas interval.
Terdapat beberapa rumus khusus untuk perhitungan simpangan baku data tunggal, yang diantaranya adalah :
- Simpangan Baku Data Tunggal dengan Ukuran Sampel (n > 30)
- Simpangan Baku Data Tunggal dengan Ukuran Sampel (n≤30)
Rumus Simpangan Baku Data Kelompok
Simpangan baku data kelompok adalah kumpulan data sampel statistik yang telah dikelompokkan ke dalam kelas interval. Sama halnya pada penyajian statistik data tunggal, pada rumus simpangan baku data kelompok juga memiliki ragam varian rumus. Diantaranya adalah sebagai berikut :
- Simpangan Baku Data Kelompok dengan Ukuran Sampel (n > 30)
- Simpangan Baku Data Kelompok dengan Ukuran Sampel (n≤30)
Rumus Varian
Varians dalam rumus simpangan baku adalah jumlah kuadrat semua deviasi nilai-nilai individual terhadap rata-rata kelompok. Menurut Searle (1971), variansi negatif dapat terjadi dalam pendugaan komponen variansi.
Kebanyakan dari metode-metode akan menghasilkan variansi negatif, kecuali jika syarat variansi yang positif secara langsung selalu diterapkan
Cara Mencari Simpangan Baku (Standar Deviasi)
Mencari nilai simpangan baku adalah teknik yang memudahkan dalam menjelaskan apakah sampel yang digunakan sudah mewakili seluruh populasi. Untuk menentukan nilai simpangan baku, berikut adalah langkah-langkah yang harus diikuti.
- Hitung mean (nilai rata-rata) dari setiap titik data yang disediakan. Rata-rata ini dihitung dengan cara menjumlahkan setiap nilai dalam kumpulan data tersebut kemudian hasilnya dibagi dengan total titik data yang ada.
- Menghitung varian data dengan cara menghitung selisih setiap titik data dari mean. Nilai simpangan yang ada di setiap titik data ini selanjutnya dikuadratkan lalu dicari selisih dengan kuadrat dari nilai mean. Nilai yang didapat inilah yang kemudian disebut sebagai nilai varian.
- Untuk mencari simpangan baku, caranya adalah dengan mengakar kuadratkan nilai varian. Jadi setelah menemukan nilai varian, lalu diakar kuadrat dan didapatkan hasil berupa nilai standar deviasi.
SEedangkan untuk rumus mencari standar deviasi juga cukup sederhana, misalnya jika ingin mengetahui berat dari anak laki-laki di usia 10 tahun di sekolah dasar, maka yang perlu dilakukan adalah menghitung rata rata deviasinya denga mengukur berat beberapa orang.
