Materi Nilai Mutlak Kelas X Lengkap

5 min read

Nilai Mutlak Adalah?☑️ Penjelasan lengkap mengenai pengertian, sifat sifat, serta contoh soal persamaan & pertidaksamaan nilai mutlak☑️

Nilai mutlak akan dipelajari di dalam salah satu materi dari mata pelajaran matematika ketika Anda baru memasuki SMA. Nilai mutlak ini pastinya bisa digunakan untuk menyelesaikan berbagai persoalan dalam matematika.

Untuk dapat mengetahui dengan lebih banyak lagi tentang materi tersebut, maka simaklah berbagai hal di bawah ini yang membahas tentang sifat, persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak.

Pengertian Nilai Mutlak

nilai mutlak adalah
Via : assignmentpoint.com

Menurut ilmu Matematika, pengertian nilai mutlak adalah nilai suatu bilangan real tanpa adanya tanda positif (+) ataupun negatif (-). Berapapun besar kecilnya nilai suatu bilangan, nilai mutlaknya tidak akan pernah bernilai negatif (-).

Sebagai contoh nilai mutlak bilangan 4 ( ditulis |4| ) adalah 4, angka empat didapatkan dari jarak antara angka 0 dengan angka 4 yakni berjarak 4 angka. Sehingga pertanyaan berapakah nilai mutlak suatu bilangan sama artinya dengan berapakah jarak angka 0 dengan angka yang ditanyakan tersebut.

Pengertian dari nilai mutlak merupakan salah satu hal yang paling utama untuk Anda ketahui sebelum lebih dalam lagi materi yang berkaitan dengannya. Jika sudah memahami pengertiannya secara baik, maka Anda akan bisa memahami berbagai hal lainnya yang lebih lanjut.

  1. Pengertian Secara Umum

Nilai mutlak adalah suatu jarak diantara bilangan tertentu dengan 0 di garis bilangan real. Dikarenakan jarak, nilainya tidak ada yang negatif. Sehingga, nilai mutlak sendiri bisa juga disebut sebagai nilai yang selalu positif.

  1. Pengertian Dalam Kaidah Bahasa Indonesia

Dalam kaidah Bahasa Indonesia, tentu saja nilai mutlak juga memiliki artian tersendiri. Kata mutlak tersebut dapat diartikan sebagai “seutuhnya”. Sehingga, nilai mutlak adalah nilai yang seutuhnya atau sepenuhnya.

Sedangkan untuk fungsi nilai mutlak adalah fungsi yang variabelnya di dalam tanda mutlak. Untuk lebih mudah dalam memahaminya, simak ulasan contoh dibawah ini.

Fungsi nilai mutlak f(x) = | x | :

X -3 -2 -1 0 1 2 3
F(x) = [x] 3 2 1 0 1 2 3
(x,y) (-3, 3) (-2, 2) (-1, 1) (0, 0) (1, 1) (2, 2) (3, 3)

Grafik fungsi f(x) = | x | :

grafik nilai mutlak

Dari grafik fungsi diatas, maka kita dapatkan f(x) =  |x|

fungsi nilai mutlak

Keterangan :

1. Untuk x ≥ 0, grafik f(x) = | x | merupakan grafik f(x) = x

2. Grafik f(x) = | x | tidak pernah di bawah sumbu x

3. Untuk x < 0, f(x) = | x | merupakan f(x) = –x

Konsep Dasar Nilai Mutlak

nilai mutlak
Via : pinterest.com

Terkadang, permasalahan dalam nilai mutlak tidak sesederhana pengertiannya. Konsep nilai mutlak sering dihubungkan dengan aljabar ataupun konsep matematika lainnya yang menjadikannya semakin rumit.

  1. Memutlakkan Bilangan

Pastinya konsep nilai mutlak ini yaitu memutlakkan sebuah bilangan.. Hal ini berarti bahwa Anda menjadikan bilangan itu menjadi positif.

  1. Dinotasikan

Apabila Anda tidak tahu arti dari dinotasikan, maka arti dinotasikan itu dapat dikatakan ditulisakan. Ini berasal dari kata notasi yang berarti sistem penulisan.

Dapat disimpulkan bahwa bilangan yang ingin Anda mutlakkan tersebut negative, maka Anda harus membuatnya positif. Caranya cukup mudah yakni dengan mengalikannya dengan negatif.

Sebagai contoh Nilai mutlak pada bilangan x dinotasikan dengan |x|, yang dapat didefinisikan sebagai berikut :

|x| = Jarak x dari titik nol pada garis bilangan

Sedangkan dalam aturan formal matematika, nilai mutlak X juga bisa didefinisikan dengan persamaan berikut :

| x | = -x Mika x ≥ 0
| x | = -x Mika x < 0

Jarak bilangan -5 dari 0 adalah 5 sehingga |-5| = 5. Jarak 5 dari 0 adalah 5 sehingga |5| = 5.

konsep nilai mutlak

Dari ilustrasi gambar diatas, dapat kita definisikan sebagai berikut :

Nilai mutlak bilangan positif ataupun nol adalah bilangan itu sendiri dan nilai mutlak bilangan negatif adalah lawan dari bilangan tersebut.

Contohnya:

| 9 | = 9 , | 0 | = 0, | -7 | = -(-7) = 7

Sehingga nilai mutlak tiap bilangan real akan selalu memiliki nilai positif atau nol.

Sifat Nilai Mutlak

Konsep di atas bisa diperluas dalam kondisi yang melibatkan berbagai bentuk aljabar yang ada dalam simbol dari nilai mutlak. Hal itu seperti yang akan dijelaskan dalam sifat-sifat nilai mutlak berikut ini  :

  • Non-negatif |a| 0
  • Definisi-positif |a| = 0a = 0
  • Multiplikasi |ab| = |a| |b|
  • Subaditivitas |a + b| |a| + |b|
  • Idempotensi ||a|| = |a|
  • Simetri |−a| = |a|
  • Identitas tak terlihat |a b| = 0 a = b
  • Pertidaksamaan segitiga |a b| |a c| + |c b|
  • Preservasi pembagian |a/b|=|a|/|b| jika b 0
  • Subaditifitas Setara |a−b|≥||a|−|b||

a. Sifat Perkalian Nilai Mutlak

Apabila A dan B merupakan bentuk-bentuk dari aljabar, tentunya  |AB| = |A||B|. Apabila A= –1, maka berdasarkan sifat itu berarti |–B| = |–1||B| = |B|.Sifat tersebut secara umum berlaku dalam sembarang konstanta A.

Galih Wsk Dengan pengetahuan dan keahliannya yang mendalam di bidang elektro dan statistik, Galish WSK alumni pascasarjana ITS Surabaya kini mendedikasikan dirinya untuk berbagi pengetahuan dan memperluas pemahaman tentang perkembangan terkini di bidang statistika dan elektronika via wikielektronika.com.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

You cannot copy content of this page