Nilai Mutlak Adalah?☑️ Penjelasan lengkap mengenai pengertian, sifat sifat, serta contoh soal persamaan & pertidaksamaan nilai mutlak☑️
Nilai mutlak akan dipelajari di dalam salah satu materi dari mata pelajaran matematika ketika Anda baru memasuki SMA. Nilai mutlak ini pastinya bisa digunakan untuk menyelesaikan berbagai persoalan dalam matematika.
Untuk dapat mengetahui dengan lebih banyak lagi tentang materi tersebut, maka simaklah berbagai hal di bawah ini yang membahas tentang sifat, persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak.
Pengertian Nilai Mutlak
Menurut ilmu Matematika, pengertian nilai mutlak adalah nilai suatu bilangan real tanpa adanya tanda positif (+) ataupun negatif (-). Berapapun besar kecilnya nilai suatu bilangan, nilai mutlaknya tidak akan pernah bernilai negatif (-).
Sebagai contoh nilai mutlak bilangan 4 ( ditulis |4| ) adalah 4, angka empat didapatkan dari jarak antara angka 0 dengan angka 4 yakni berjarak 4 angka. Sehingga pertanyaan berapakah nilai mutlak suatu bilangan sama artinya dengan berapakah jarak angka 0 dengan angka yang ditanyakan tersebut.
Pengertian dari nilai mutlak merupakan salah satu hal yang paling utama untuk Anda ketahui sebelum lebih dalam lagi materi yang berkaitan dengannya. Jika sudah memahami pengertiannya secara baik, maka Anda akan bisa memahami berbagai hal lainnya yang lebih lanjut.
- Pengertian Secara Umum
Nilai mutlak adalah suatu jarak diantara bilangan tertentu dengan 0 di garis bilangan real. Dikarenakan jarak, nilainya tidak ada yang negatif. Sehingga, nilai mutlak sendiri bisa juga disebut sebagai nilai yang selalu positif.
- Pengertian Dalam Kaidah Bahasa Indonesia
Dalam kaidah Bahasa Indonesia, tentu saja nilai mutlak juga memiliki artian tersendiri. Kata mutlak tersebut dapat diartikan sebagai “seutuhnya”. Sehingga, nilai mutlak adalah nilai yang seutuhnya atau sepenuhnya.
Sedangkan untuk fungsi nilai mutlak adalah fungsi yang variabelnya di dalam tanda mutlak. Untuk lebih mudah dalam memahaminya, simak ulasan contoh dibawah ini.
Fungsi nilai mutlak f(x) = | x | :
| X | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| F(x) = [x] | 3 | 2 | 1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| (x,y) | (-3, 3) | (-2, 2) | (-1, 1) | (0, 0) | (1, 1) | (2, 2) | (3, 3) |
Grafik fungsi f(x) = | x | :
Dari grafik fungsi diatas, maka kita dapatkan f(x) = |x|
Keterangan :
1. Untuk x ≥ 0, grafik f(x) = | x | merupakan grafik f(x) = x
2. Grafik f(x) = | x | tidak pernah di bawah sumbu x
3. Untuk x < 0, f(x) = | x | merupakan f(x) = –x
Konsep Dasar Nilai Mutlak
Terkadang, permasalahan dalam nilai mutlak tidak sesederhana pengertiannya. Konsep nilai mutlak sering dihubungkan dengan aljabar ataupun konsep matematika lainnya yang menjadikannya semakin rumit.
- Memutlakkan Bilangan
Pastinya konsep nilai mutlak ini yaitu memutlakkan sebuah bilangan.. Hal ini berarti bahwa Anda menjadikan bilangan itu menjadi positif.
- Dinotasikan
Apabila Anda tidak tahu arti dari dinotasikan, maka arti dinotasikan itu dapat dikatakan ditulisakan. Ini berasal dari kata notasi yang berarti sistem penulisan.
Dapat disimpulkan bahwa bilangan yang ingin Anda mutlakkan tersebut negative, maka Anda harus membuatnya positif. Caranya cukup mudah yakni dengan mengalikannya dengan negatif.
Sebagai contoh Nilai mutlak pada bilangan x dinotasikan dengan |x|, yang dapat didefinisikan sebagai berikut :
|x| = Jarak x dari titik nol pada garis bilangan
Sedangkan dalam aturan formal matematika, nilai mutlak X juga bisa didefinisikan dengan persamaan berikut :
| x | = -x Mika x ≥ 0
| x | = -x Mika x < 0
Jarak bilangan -5 dari 0 adalah 5 sehingga |-5| = 5. Jarak 5 dari 0 adalah 5 sehingga |5| = 5.
Dari ilustrasi gambar diatas, dapat kita definisikan sebagai berikut :
Nilai mutlak bilangan positif ataupun nol adalah bilangan itu sendiri dan nilai mutlak bilangan negatif adalah lawan dari bilangan tersebut.
Contohnya:
| 9 | = 9 , | 0 | = 0, | -7 | = -(-7) = 7
Sehingga nilai mutlak tiap bilangan real akan selalu memiliki nilai positif atau nol.
Sifat Nilai Mutlak
Konsep di atas bisa diperluas dalam kondisi yang melibatkan berbagai bentuk aljabar yang ada dalam simbol dari nilai mutlak. Hal itu seperti yang akan dijelaskan dalam sifat-sifat nilai mutlak berikut ini :
- Non-negatif |a| 0
- Definisi-positif |a| = 0a = 0
- Multiplikasi |ab| = |a| |b|
- Subaditivitas |a + b| |a| + |b|
- Idempotensi ||a|| = |a|
- Simetri |−a| = |a|
- Identitas tak terlihat |a b| = 0 a = b
- Pertidaksamaan segitiga |a b| |a c| + |c b|
- Preservasi pembagian |a/b|=|a|/|b| jika b 0
- Subaditifitas Setara |a−b|≥||a|−|b||
a. Sifat Perkalian Nilai Mutlak
Apabila A dan B merupakan bentuk-bentuk dari aljabar, tentunya |AB| = |A||B|. Apabila A= –1, maka berdasarkan sifat itu berarti |–B| = |–1||B| = |B|.Sifat tersebut secara umum berlaku dalam sembarang konstanta A.
