b. Sifat Persamaan Nilai Mutlak
Apabila X merupakan suatu bentuk dari aljabar serta K adalah bilangan real positif, tentunya |X| = k ini akan mengimplikasikan bahwa X = k atau X = –k.
Persamaan Nilai Mutlak
Persamaan linier nilai mutlak ini sering menjadi materi yang dibingungkan dalam mempelajari materi tentang nilai mutlak. Di bawah ini beberapa penjelasan singkatnya.
Persamaan nilai mutlak ialah nilai mutlak dari angka yang bisa diartikan sebagai jarak angka yang ada di atas titik nol di garis angka tanpa harus memperhatikan tentang arahnya.
Seperti yang telah dinyatakan pada sifat persamaan nilai mutlak di atas, sifat nilai mutlak hanya bisa diterapkan sesudah Anda mengisolasi simbol dari nilai mutlak di satu ruas.
Bentuk umum dari persamaan nilai mutlak bisa anda lihat dibawah ini :
Untuk f(x) dan g(x) fungsi dalam variabel x
- |f (x)| = c dengan syarat c ≥ 0
- |f (x)| = |g (x)|
- |f (x)| = |g (x)| dengan syarat |g (x)| ≥ 0
Contoh Soal Persamaan Nilai Mutlak
Untuk bisa lebih memahami mengenai persamaan nilai mutlak, maka cobalah untuk mengerjakan contoh soal.
1. Tentukan nilai x yang akan memenuhi persamaan nilai mutlak dari |2x+1|=5.
Jawaban :
- Cara 1 : Cara yang pertama ini Anda dapat memakai sifat berupa persamaan nilai mutlak linear 1 variabel, yakni ax+b=c dan –(ax+b)=c
- Cara 2 : Cara yang kedua ini Anda bisa memakai sifat persamaan nilai mutlak linear 1 variabel, yaitu bila |f(x)|=c maka f(x)=-c atau f(x)=c
2. Tentukan himpunan penyelesaian dari bilangan berikut ini |2x – 7| = 3
Jawaban :
|2x – 7| = 3 ( 2x – 7 = 3 ataupun 2x – 7 = -3)
|2x – 7| = 3 ( 2x = 10 ataupun 2x = 4)
|2x – 7| = 3 ( x = 5 ataupun x = 2) Maka, HP = {2, 5}
Jadi himpunan penyelesaian dari bilangan |2x – 7| = 3 adalah {2, 5}
3. Tentukan himpunan penyelesaian dari bilangan berikut ini |2x – 1| = |x + 4|
Jawaban :
|2x – 1| = |x + 4|
2x – 1 = x + 4 ataupun 2x – 1 = -(x + 4)
x = 5 ataupun 3x = -3 x = 5 ataupun x = -1
HP = (-1, 5)
Jadi himpunan penyelesaian dari bilangan |2x – 1| = |x + 4| adalah (-1, 5)
Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Pertidaksamaan linier nilai mutlak merupakan kalimat matematika yang terbuka dan memuat ungkapan berupa <,>, ≤, atau ≥. Berikut ini beberapa hal mengenai pertidaksamaan nilai mutlak.
Pertidaksamaan nilai absolut atau pertidaksamaan nilai mutlak ialah suatu pertidaksamaan yang senantiasa benar dalam setiap nilai pengganti dari variabelnya.
Untuk pertidaksamaan tersebut disebut juga dengan ketidaksamaan, serta pastinya ketidaksamaan ini menjadi kalimat matematika yang tertutup.
Sifat pertidaksamaan nilai mutlak adalah apabila P(x), R(x), dan Q (x) merupakan beberapa ungkapan dalam x, untuk seluruh harga x, P(x), R(x), dan Q(x) yang real, maka kalimat terbuka berupa P(x) < Q(x) merupakan ekuivalen dengan kalimat-kalimat terbuka.
Misalkan jika |x| adalah nilai mutlak x dan a suatu bilangan real, maka didapatkan persamaan a. Jika |x| ≤ a maka –a ≤ f(x) ≤ a dan jika |x| ≥ a maka x ≤ –a atau ≥ a
Contoh Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Karena sudah paham tentang persamaan nilai mutlak, maka coba juga memahami pertidaksamaan nilai mutlak. Kerjakan contoh soal berikut ini
