Pengertian Probabilitas, Rumus dan Contoh Soal

Probabilitas adalah?☑️ Pengertian probabilitas statistika☑️ Rumus menghitung serta contoh soal probabilitas dan penyelesaiannya☑️

Probabilitas Dan Statistik adalah dua konsep dasar dalam cabang ilmu Matematika. Probabilitas adalah semua tentang kemungkinan suatu kejadian, sedangkan statistik lebih tentang bagaimana kita menangani berbagai data dengan menggunakan teknik yang berbeda.

Dengan menggunakan probabilitas dan statistika, anda bisa mengolah data yang rumit dengan cara yang sangat mudah untuk difahami.

Probabilitas merupakan salah satu topik yang paling sering muncul ketika membahas tentang statistika. Pasalnya, teori satu ini umum digunakan saat hendak memperkirakan mengenai suatu hal.

Misalnya, mencari tahu apa yang akan muncul dari sekumpulan kejadian acak. Dalam artian sederhana, probabilitas dapat juga disebut sebagai peluang atau kemungkinan.

Nah untuk teman teman yang masih kebingungan mengenai arti kata probabilitas, berikut kami rangkum pengertian apa itu probabilitas menurut para ahli, rumus probabilitas dilengkapi contoh soal dan pembahasannya.

Pengertian Probabilitas

Menurut bahasa, arti probabilitas adalah kemungkinan. Sedangkan menurut istilah probabilitas adalah ukuran kemungkinan terjadinya suatu peristiwa. Secara matematis, nilai probabilitas dikuantifikasi dalam bentuk angka 0 sampai dengan 1.

Jika probabilitas suatu peristiwa bernilai 0 menunjukkan bahwa peristiwa tersebut pasti tidak akan terjadi, jika probabilitas suatu peristiwa bernilai 1 menunjukkan bahwa peristiwa tersebut pasti akan terjadi.

Sebuah kejadian tidak dapat diprediksi dengan pasti tetapi dapat dinyatakan seberapa besar kemungkinannya dapat terjadi dengan menggunakan teori probabilitas ini.

Manfaat atau fungsi probabilitas sendiri adalah untuk membantu pengambilan keputusan yang tepat dari ketidakpastian sebuah informasi atau kejadian. Contohnya pembelian harga saham berdasarkan analisis harga saham secara teknikal dan fundamental.

Dalam Statistika, arti probabilitas adalah ukuran kemungkinan bahwa suatu peristiwa akan terjadi atau tidak terjadi dalam Percobaan Acak. Probabilitas dikuantifikasi sebagai angka antara 0 dan 1, di mana 0 menunjukkan ketidakmungkinan dan 1 menunjukkan kepastian.

Kemudian dalam Matematika, pengertian probabilitas adalah peluang terjadinya suatu kejadian tertentu. Melalui teori probabilitas ini kita dapat memprediksi seberapa besar kemungkinan peristiwa akan terjadi. Semakin tinggi probabilitas suatu peristiwa, semakin besar kemungkinan bahwa peristiwa itu akan terjadi.

Contoh probabilitas bisa anda lihat ketika Anda melempar koin ke udara, berapa kemungkinan mendapatkan kepala? Jawaban atas pertanyaan ini didasarkan pada jumlah kemungkinan hasil yang muncul.

Ada peluang bahwa hasilnya bisa saja ekor atau kepala. Dengan kata lain, probabilitas kepala keluar sebagai hasil yaitu 1/2.

Arti Probabilitas Berdasarkan Pendekatan

Menurut Susanti, 2014, probabilitas adalah suatu nilai yang digunakan untuk mengukur tingkat terjadinya suatu kejadian yang acak. Teori probabilitas selalu berkaitan dengan peluang/ kemungkinan.

Sementara statistik merujuk pada bagaimana cara menangani berbagai data menggunakan teknik yang berbeda dan efektif. Kedua topik ini saling berkaitan dan tidak dapat dipisahkan satu sama lainnya.

Probabilitas menampilkan kemungkinan hasil dari setiap kejadian random. Itu berarti, Anda dapat mengecek sejauh mana suatu kejadian mungkin muncul. Dalam prakteknya, ada 3 buah metode pendekatan yang bisa anda lakukan untuk mengetahui definisi dari sebuah probabilitas. Pendekatan tersebut diantaranya :

• Pendekatan Klasik

Definisi : Setiap  rasio  peristiwa  mempunyai  kesempatan  yang  sama  untuk terjadi  (equelly  likely)  dengan  pengembalian  dan  saling  ekslusif. Sebuah Peristiwa dapat terjadi sebanyak n kali diantara N Peristiwa. Rumus pendekatan klasik adalah :

Contoh :

• Pendekatan Relatif

Definisi : Probabilitas suatu kejadian tidak dianggap sama, tergantung dari berapa banyak suatu kejadian terjadi (Sebenarnya)/pengamatan dilakukan. Rumus probabilitas pendekatan klasik adalah :

Contoh :

Kegiatan jual beli saham: 3 jt transaksi terdiri dari 2.455.000 jual dan 545.000 beli. Probabilitas relatifnya: 2.455.000/3jt)=82%. Probabilitas beli (545000/3jt) = 18%

• Pendekatan Subjektif

Definishi : Probabilitas suatu kejadian didasarkan pada penilaian pribadi yang dinyatakan dalam suatu derajat kepercayaan (subyektifitas).

Contoh :

menurut Kepala Sekolah MTSN Malang 1, penerimaan peserta didik baru Tahun Ajaran 2022/2033 akan meningkat sebesar 45% dari tahun sebelumnya. Hal ini karena banyaknya peminat yang terus bertambah tiap tahunnya.

Teori Probabilitas

Probabilitas biasanya dinyatakan dengan bilangan desimal (seperti 0,30, 0,40 atau 0,50) atau bilangan pecahan seperti 20/100, 15/100, 50/100.

Nilai dari probabilitas berkisar antara 0 sampai dengan 1. Jika semakin dekat nilai probabilitas ke nilai 0, maka semakin kecil juga kemungkinan suatu kejadian akan terjadi. Jika semakin dekat nilai probabilitas ke nilai 1, maka semakin besar peluang suatu kejadian akan terjadi.

• Probabilitas 0 [P(x) = 0]

Jika suatu peristiwa tidak mempunyai kemungkinan untuk terjadi, maka disebut sebagai probabilitas 0. Artinya dalam hal kejadian x tidak terjadi (himpunan kosong), maka probabilitas kejadian x adalah 0. Dapat dikatakan bahwa kejadian x mustahil untuk terjadi.

Misalnya, jika sebuah wadah diisi 100 buah bolpoin hitam, lalu Anda mengambil satu buah dari wadah itu secara acak, berapa probabilitas diambilnya bolpoin merah?

Jawabannya,

P (E) = X / N = 0 / 100 = 0. Jadi, probabilitas diambilnya bolpoin merah tidak ada sama sekali.

• Probabilitas 1 [P(x) = 1]

Jika suatu peristiwa mempunyai nilai probabilitas 1, maka tidak ada kepastiannya. Artinya dalam hal kejadian x, maka probabilitas kejadian x adalah 1. Dapat dikatakan bahwa kejadian A pasti terjadi.

Misalnya, jika sebuah wadah diisi 100 buah bolpoin hitam, lalu Anda mengambil satu buah dari wadah itu secara acak, berapa probabilitas diambilnya bolpoin hitam?

Jawabannya,

P (E) = X / N = 100 / 100 = 1. Jadi, probabilitas diambilnya bolpoin hitam adalah 1, pasti terjadi.

• Probabilitas di antara 0 dan 1 [0 P(x) 1]

Di luar probabilitas 0 dan 1, ada kemungkinan lain yang nilainya di antara 0 sampai 1. Artinya nilai probabilitas kejadian x selalu terletak antara 0 dan 1.

Misalnya,

Ada sebuah bus yang ditumpangi oleh 30 orang, 18 di antaranya adalah perempuan, sedangkan 12 sisanya laki-laki. Setelah tiba di terminal, bus pun berhenti, lalu 1 orang penumpang turun. Berapa probabilitas bahwa penumpang yang turun adalah laki-laki?

Jawabannya,

P (E) = X / N = 12 / 30 = 0,4. Jadi, probabilitas penumpang yang turun adalah laki-laki adalah 0,4 atau setara 40%.

Rumus Probabilitas

Probabilitas adalah ukuran kemungkinan terjadinya suatu peristiwa. Ini mengukur kepastian sebuah kejadian atau event. Secara matematis, Rumus probabilitas dinotasikan sebagai berikut :

P (A) = N (A) / N (S)

Dimana :

• P = Probabilitas
• A =  Peristiwa atau event
• P(A) = Peluang suatu kejadian “A”
• N(A) = Seberapa banyak kejadian yang diinginkan
• N(S) = Jumlah total kejadian dalam ruang sampel

Dari rumus dasar diatas, didapatkan turunan turunan rumus probabilitas yang bisa anda lihat pada tabel dibawah ini.

Selain itu, ada beberapa rumus penting lainnya yang berkaitan dengan rumus probabilitas statistika, diantaranya bisa anda lihat melalui tabel berikut ini:

Menentukan	Rumus
Mean	(Jumlah semua suku)/(Jumlah suku) =
Modus	Nilai yang paling sering muncul
Median
Varian
Standar Deviasi

Cara Menghitung Probabilitas

Menurut Spiegel, Schiller, & Srinivasan, 2004, ada dua prosedur penting untuk menentukan atau menghitung probabilitas dari suatu kejadian yaitu :

1. Metode Klasik

Jika suatu kejadian dapat terjadi dalam h cara yang berbeda dari total n cara yang mungkin, maka probabilitas dari kejadian tersebut adalah h/n.

Contoh: Probabilitas munculnya kepala ketika sebuah koin dilemparkan sekali. Koin mempunyai dua kemungkinan sama besar, yaitu kepala dan ekor (dengan asumsi koin ideal, koin tidak menggelinding atau berdiri tegak). Maka probabilitas dari munculnya kepala adalah satu cara dari dua cara tersebut adalah ½.

2. Metode Frekuensi

Jika setelah suatu eksperimen diulang n kali, dimana n sangat besar, terlihat bahwa suatu kejadian terjadi sebanyak h kali, maka probabilitas dari kejadian tersebut adalah h/n. Ini juga disebut sebagai probabilitas empiris dari kejadian tersebut.

Contoh:  Jika  kita  melempar  sebuah  koin  sebanyak  1000  kali  dan  kepala muncul  sebanyak  532  kali,  maka  probabilitas  kemunculan  kepala  adalah 532/1000 = 0,532.

Aturan Perhitungan Probabilitas :

Dalam menentukan probabilitas sebuah kejadian (event), ada beberapa aturan aturan dasar yang harus anda penuhi. Diantara aturan aturan tersebut akan kami jelaskan dibawah ini.

a. Hukum Penjumlahan Probabilitas

Hukum penjumlahan menghendaki peristiwa yang saling lepas (mutually exclusive) yaitu apabila suatu peristiwa terjadi, maka peristiwa lain tidak dapat terjadi pada waktu yang bersamaan. Rumus hukum penjumlahan probabilitas adalah :

P (A atau B) = P (A) + P(B)

Untuk suatu peristiwa yang lebih banyak dilambangkan sampai dengan huruf n yaitu:

P(A atau … n) = P(A) + P(B) + ……+P(n)

Hukum penjumlahan pada probabilitas juga terbagi lagi menjadi dua yakni peristiwa atau kejadian bersama (joint Event) dan peristiwa saling lepas (mutually exlusive). Berikut penjelasannya.

• Peristiwa atau Kejadian Bersama (Joint Event)

Rumus :

P(A U B) = P(A) + P(B) – P (A∩B)

Dimana,

P(A U B) = P(A atau B)

P (A∩B) = P(A dan B)

Contoh Soal :

1. Rumah sakit Universitas Brawijaya Malang akan merekrut seorang tenaga kesehatan dan mengadakan seleksi terhadap 4 orang pelamar yang terdiri dari dokter laki- laki, dokter wanita, laki- laki bukan dokter, dan wanita bukan dokter. Peluang dari masing masing pelamar adalah sebagai berikut :

P(wanita) = 2/4
P(laki laki) = 2/4
P(dokter wanita) = ¼
P(dokter) = 2/4
P(dokter laki laki) = ¼

Berapakah peluang tenaga kesehatan yang direkrut adalah wanita atau dokter?

Jawab :