Pengertian Probabilitas, Rumus dan Contoh Soal

Jadi nilai probabilitas dari masing masing pelamar adalah 0,75%.

2. Peluang lulus Arsya dalam ujian matematika adalah 2/3. Sedangkan untuk mata pelajaran Bahasa Inggris adalah 4/9. Jika probabilitas lulus keduanya adalah 1/4, berapakah probabilitas Arsya untuk paling tidak lulus salah satu dari kedua pelajaran tersebut?

Jawab

Kita asumsikan M sebagai kejadian lulus Matematika dan B adalah kejadian lulus bahasa Inggris, maka diperoleh :

P(M B) = P(M) + P(B) – P(M B)
= 2/3 + 4/9 – 1/4
= 31/36

Jadi Probabilitas Arsya lulus salah satu pelajaran tersebut adalah 31/36.

• Peristiwa Saling Lepas (Mutually Exclusive)

Peristiwa Saling Lepas atau Mutually Exclusive maksudnya adalah kondisi dimana dua atau lebih peristiwa dapat terjadi secara bersama. Gambaran ilustrasi peristiwa tersebut bisa anda lihat pada gambar diagram diatas.

Rumus :

P(A atau B) = P(A) + P(B) – P(AB)

Karena P(A∩B) = 0

Maka P(A U B) = P (A) + P(B)

Dimana,

P(A atau B) : probabilitas terjadinya A atau B atau A dan B bersama- sama

P(A) : probabilitas terjadinya A

P(B) : probabilitas terjadinya B

P(AB) : probabilitas terjadinya A dan B bersama-sama

Contoh Soal :

1. Berapakah probabilitas peluang mendapatkan total 7 atau 11 bila sepasang dadu dilemparkan?

Jawab :

Bila A adalah kejadian diperoleh total 7, maka A = {(1,6), (6,1), (2,5), (5,2), (3,4), (4,3)}

Bila B adalah kejadian diperoleh total 11, maka B = {(5,6), (6,5)}

Sehingga probabilitas mendapatkan total 7 atau 11 adalah :

P(A B) = P(A) + P(B) – P(A B)
= 6/36 + 2/36 – 0
= 8/36

Jadi probabilitas peluang mendapatkan total 7 atau 11 pada sepasang dadu adalah 8/36.

2. Rumah sakit Universitas Brawijaya mengadakan uji coba vaksin Covid-19 kepada 5 pasien Corona. Ke-5 pasien tersebut salah satunya akan sembuh.Berapakah peluang pasien ke-2 atau ke-5 bisa sembuh?

Jawab :

P(2 atau 5) = P(2) + P(5)
= 1/5 + 1/5
= 2/5

Jadi besarnya kemungkinan kesembuhan pasien adalah 2/5.

b. Hukum Perkalian Probabilitas

Perkalian adalah salah satu dari empat operasi aritmatika dasar, di samping penambahan, pengurangan, dan pembagian. Menurut aturan perkalian peluang, peluang terjadinya peristiwa A dan B sama dengan hasil kali peluang terjadinya B dan peluang bersyarat terjadinya peristiwa A jika peristiwa B terjadi.

P(A DAN B) = P(A|B)P(B)

• Peristiwa Independen (Independent Event)

Peristiwa independen adalah terjadinya suatu peristiwa yang tidak mempengaruhi probabilitas kejadian lainnya. Rumus hukum perkalian probabilitas kejadian A dan B yang saling independent adalah sebagai berikut.

Rumus :

P( A DAN B) = P(A) X P(B)

Contoh soal :

1. Terdapat sebuah dadu yang dilemparkan sebanyak dua kali. Berapakah peluang munculnya dadu dengan angka 5 untuk kedua kalinya?

Jawab :

P (5 ∩ 5) = 1/6 x 1/6 = 1/36

Jadi, peluang munculnya dadu dengan angka 5 untuk kedua kalinya adalah 1/36

2. Terdapat koin dan dau yang dilemparkan secara bersamaan. Peluang keluarnya hasil lambungan berupa sisi H pada koin dan sisi 3 pada dadu adalah ?

Jawab :

P (H) = ½, P (3) = 1/6
P (H ∩ 3) = ½ x 1/6 = 1/12

Jadi Peluang keluarnya hasil lambungan berupa sisi H pada koin dan sisi 3 pada dadu adalah 1/6 dan 1/12.

• Peristiwa Pelengkap (Complementary Event)

Peristiwa komplementer dalam probabilitas terjadi ketika hanya dua hasil yang mungkin. Misalnya lulus ujian atau tidak lulus ujian. Suatu peristiwa dapat digambarkan sebagai himpunan hasil dari suatu percobaan. Dengan demikian, kejadian akan selalu menjadi himpunan bagian dari ruang sampel.

Jumlah peluang terjadinya suatu kejadian dan peluang terjadinya komplemen dari kejadian tersebut selalu 1. Misalkan A suatu kejadian, maka P(A) + P(A’)=1.

Rumus :

P(A) + P(A’) = 1

P(A) = 1 – P(A’)

P(A’) = 1 – P(A)

Keterangan,

Aturan kejadian komplementer menyatakan bahwa jumlah peluang terjadinya suatu kejadian dan peluang terjadinya komplemen dari kejadian tersebut akan selalu 1. Misalkan A adalah kejadian dan P(A) adalah peluang terjadinya A. Jadi, P(A’) menunjukkan probabilitas bahwa A tidak akan terjadi.

Contoh Soal :

1. Sebuah tas plastik berisi 2 kelereng berwarna hijau, 4 kelereng berwarna merah dan 6 kelereng berwarna putih. Tentukan :
#Peluang terambil kelereng berwarna merah
#Peluang terambil kelereng berwarna bukan merah

Jawab :

#P(merah) = 4/12
#P(bukan merah) = 1 – 4/12 = 8/12

2. Arsyaka melemparkan dua buah dadu secara bersamaan. jika A adalah kejadian munculnya muka dadu sama, hitunglah probabilitas munculnya muka dua dadu yang tidak sama!

Jawab :

Misal A = kejadian munculnya muka dua dadu yang sama
= {(1,1), (2,2) , (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)}
maka P(A) = 6/36

Sehingga didapatkan :

Probabilitas munculnya muka dua dadu yang tidak sama = P(A’) adalah :
P(A’) = 1 – P(A)
= 1 – 6/36
= 30/36

Contoh Soal Probabilitas

Untuk membantu anda dalam memahami materi ini lebih dalam. Berikut kami hadirkan juga beragam contoh soal probabilitas dan jawaban pembahasannya lengkap sebagai media belajar anda dirumah.

Contoh Soal 1

Tentukan mean dan modus dari data berikut: 2, 3, 5, 6, 10, 6, 12, 6, 3, 4!

Jawab :

Jumlah Total: 10
Jumlah semua bilangan: 2+3+5+6+10+6+12+6+3+7=60
Mean = (jumlah semua angka)/(Jumlah total item)
Rata-rata = 60/10 = 6
Karena nomor 6 muncul sebanyak 3 kali, jadi nilai Modus = 6

Contoh Soal 2