Materi Logika Matematika Plus Contoh Soal
7 min read
Berikut ini merupakan tabel berisi konsep dari logika matematika implikasi untuk dipahami.
Tabel Kebenaran Implikasi
|
p
|
q
|
p => q
|
Logika matematika
|
|
B
|
B
|
B
|
Jika awalnya BENAR lalu akhirnya BENAR maka dianggap BENAR
|
|
B
|
S
|
S
|
Jika awalnya BENAR lalu akhirnya SALAH maka dianggap SALAH
|
|
S
|
B
|
B
|
Jika awalnya SALAH lalu akhirnya BENAR maka dianggap BENAR
|
|
S
|
S
|
B
|
Jika awalnya SALAH lalu akhirnya SALAH maka dianggap BENAR
|
- Untuk p benar dan q benar, (p⇒q) = benar
- Untuk p benar dan q salah , (p⇒q) = salah
- Untuk p salah dan q benar, (p⇒q) = benar
- Untuk p salah dan q salah, (p⇒q) = benar.
- ~(p^q) = p˅~q
- ~(p˅q) = p^~q
- (p⇒q) = p˅~q.
Kesimpulannya adalah, dalam implikasi hanya dinyatakan salah jika pernyataan pertama benar, namun pernyataan kedua salah. Contohnya bisa anda lihat pada pernyataan dibawah ini.
Contoh Soal 1:
1. Jika 5 > 3, maka 7 > 5 (Benar)
2. Jika 5 < 3, maka – 7 > – 5 (Salah)
3. Jika x > 5, maka x > 10 (Salah)
Contoh Soal 2 :
1. Bila x adalah bilangan genap, maka x habis dibagi 2.
2. x habis dibagi 2 bila x adalah bilangan genap.
3. x adalah bilangan genap hanya bila x habis di bagi 2.
4. “x habis di bagi 2 “ merupakan syarat perlu agar “ x adalah bilangan bulat “
5. “x adalah bilangan bulat “ merupakan syarat cukup untuk “x habis di bagi 2 “
Pengertian Biimplikasi adalah pernyataan yang hanya akan menyatakan benar jika kedua pernyataan menyatakan kesamaan nilai, baik benar maupun salah. Maksudnya adalah pernyataan dianggap benar jika keduanya sama-sama salah maupun sama-sama benar.
Dalam soal logika matematika, biimplikasi umumnya menggunakan menggunakan kata hubung “Bila dan hanya bila”. Logika matematika yang satu ini dinyatakan dengan symbol ⇔ yang memiliki arti ”p.. jika dan hanya jika q..”.
Tabel Kebenaran Biimplikasi
|
p
|
q
|
p ó q
|
Logika matematika
|
|
B
|
B
|
B
|
P adalah BENAR jika dan hanya jika q adalah BENAR (dianggap benar)
|
|
B
|
S
|
S
|
P adalah BENAR jika dan hanya jika q adalah SALAH (dianggap salah)
|
|
S
|
B
|
S
|
P adalah SALAH jika dan hanya jika q adalah BENAR (dianggap salah)
|
|
S
|
S
|
B
|
P adalah SALAH jika dan hanya jika q adalah SALAH (dianggap benar)
|
Agar lebih jelas, berikut pembahasanBiimplikasi secara singkatnya:
- Untuk p benar dan q benar, (p⇔q) = benar
- Untuk p benar dan q salah , (p⇔q) = salah
- Untuk p salah dan q benar, (p⇔q) = salah
- Untuk p salah dan q salah, (p⇔q) = benar.
Contoh Soal :
1. Suatu bangun datar segitiga disebut sama kaki bila dan bila segitiga itu mempunyai dua sisi yang sama panjang (maksudnya suatu ekuivalensi:”bila dan hanya bila”)
Conclusion/ Konklusi
Penarikan kesimpulan merupakan materi terakhir dalam logika matematika. Kesimpulan bisa ditarik dari premis atau pernyataan yang telah ada. Ada tiga metode untuk melakukan penarikan kesimpulan.
Modus ponens
Rumus Modus ponens adalah sebagai berikut:
premis 1: p→q, premis 2: p, kesimpulan: q. Artinya jika diketahui p→q dan p, maka kesimpulannya adalah q.
Contoh:
- Premis 1: Jika musim semi tiba, bunga mekar.
- Premis 2: Musim semi tiba
Kesimpulan: Bunga mekar.
Modus Tollens
Rumus Modul Tollens:
- Premis 1: p→q
- Premis 2: ~q
Kesimpulan: ~p
Contoh Soal:
Premis 1: Jika musim dingin tiba, maka danau akan membeku.
Premis 2: Danau tidak membeku
Kesimpulan: Tidak sedang musim dingin.
Silogisme
Rumus silogisme:
