√ Rumus Modulus Elastisitas (Young) dan Contoh Soal

Modulus Elastisitas Adalah?☑️ Pengertian, Rumus, Satuan dan contoh soal + pembahasan materi modulus Elastisitas (Young) Lengkap!☑️

Rumus modulus elastisitas merupakan salah satu rumus yang digunakan untuk berbagai proses perhitungan. Rumus ini digunakan untuk menghitung tegangan ataupun regangan.

Agar Anda lebih mudah memahami mengenai rumus ini, berikut adalah rincian terkait dengan cara menghitung dan pengertiannya.

Baca Cepat :

Pengertian Modulus Elastisitas

Modulus Elastisitas adalah kumpulan angka yang digunakan untuk mengukur ketahanan sebuah objek yang mengalami deformasi elastis ketika diterapkan gaya pada objek tersebut.

Dalam ilmu fisika, modulus elastisitas merupakan modulus yang digunakan untuk menghitung besar gaya. Besar gaya diperlukan tiap satuan dengan luas penampang batang, sehingga batang mengalami pertambahan panjang. Nama lain dari modus ini adalah modulus young.

Dalam modulus young, gaya yang diperlukan dan ada di luas penampang disebut dengan tegangan. Sedangkan pertambahan panjang tegangan dari nilai semua disebut sebagai regangan. Dengan kata lain, modulus ini merupakan perbandingan antara tegangan dan regangan.

Setiap bahan yang terbuat dari besi memiliki modul elastisitas yang berbeda, sehingga proses perhitungannya tidak akan bertabrakan antara satu dengan lain. Masing-masing tegangan dan regangan juga memiliki rumus yang berbeda.

Dari pengertian modulus memiliki makna elastisitas, yakni sebutan untuk besar gaya yang diperlukan tiap satuan mengalami pertambahan panjang. Gaya yang diperlukan luas penampang disebut tegangan, sedangkan gaya pertambahan panjang disebut dengan regangan.

Tabel Nilai Modulus Elastisitas

Dibawah ini merupakan contoh nilai modulus elastisitas pada baja, besi, beton, dan material material yang lainnya :

Material	Modulus Young	Modulus Shear	Modulus Bulk
Material	(N/m2)
Beton	20. 109	–	–
Baja	200. 109	80. 109	140. 109
Besi	100.109	40. 109	90. 109
Aluminum	70. 109	25. 109	70. 109
Granit	45. 109	–	45. 109
Marmer	50. 109	–	70. 109
Kuningan	90. 109	35. 109	75. 109
Raksa	–	–	2. 109
H2, He, CO2	–	–	1.01. 109
Nylon	5. 109	–	–
Tulang	15. 109	80. 109	–
Air	–	–	2. 109
Alkohol	–	–	1. 109

Catatan : Modulus elastisitas beton merupakan perbandingan dari tekanan yang diberikan dengan perubahan bentuk per satuan panjang (Murdock & Brook, 1991). Beton tidak memiliki modulus elastisitas yang pasti.

Nilainya modulus elastisitas pada beton sangatlah bervariasi tergantung dari kekuatan beton, umur beton, jenis pembebanan, dan karakteristik serta perbandingan semen dan agregat (McCormac, 2003).

Dilansir dari jurnal Unsrat.ac.id, modulus elastisitas beton hasil pengujian laboratorium dengan benda uji silinder dapat dihitung dengan menggunakan rumus menurut ASTM C 469 – 02:

Dengan:

E = modulus elastisitas (kg/cm2)

S2 = tegangan pada 40% tegangan runtuh (kg/cm2)

S1 = tegangan pada saat nilai kurva regangan

∈1 = 0,000050 (kg/cm2 )

∈2 = nilai kurva regangan yang terjadi pada saat S2

Modulus Elastisitas beton juga dapat dihitung dengan rumus empiris menurut SNI 2847-2013 yaitu :

Untuk Ukuran Beton Normal

Untuk nilai wc antara 1440 dan 2560 kg/m3 , f’c dalam MPa

Jenis Modul Elastisitas

Modul elastisitas memiliki beberapa jenis, diantaranya adalah bulk, young dan juga shear. Modulus elastisitas beton termasuk dalam ketiga jenis diatas, berikut adalah penjelasan lengkapnya.

Modulus Bulk

Modulus bulk adalah jenis modulus yang bertugas untuk mengukur tenaga suatu benda dalam melawan tekanan khususnya yang berkaitan dengan adanya perubahan volume.

Perubahan volume tersebut didasarkan pada sebuah strain, strain sendiri bekerja pada seluruh permukaan benda. Anda bisa menggunakan modulus ini untuk melakukan pengukuran inkompresibilitas.

Modulus Shear

Jenis yang kedua adalah Modulus Shear, atau lebih dikenal sebagai modulus geser. Modulus ini merupakan kebalikan dari modulus young, menggambarkan sifat elastistas pada bahan tertentu, misalnya bahan tangensial.

Biasanya benda ini menimbulkan perubahan bentuk, namun tidak menimbulkan perubahan volume. Perhitungan modulus elastisitas baja menggunakan rumus ini.

Modulus Young

Menurut Jesse Russell dan Ronald Cohn tahun 2012, Modulus Young adalah penggambaran modulus elastis yang mengukur kekakuan bahan elastis untuk mengkarakterisasi sebuah objek.

Satuan modulus young adalah newton per meter kuadrat (N/m2). Hal yang sama berlaku pula rumus tegangan, rumus ini sama sama menggunakan satuan newton per kuadrat sebagai hasil akhirnya.

Modulus ini juga memiliki dimensi, dimensi digunakan untuk menemukan hasil akhir elastisitas E. Dimensi ini menggunakan rumus sebagai berikut:

E = FL/A Delta L

Untuk menghitung rumusnya, Anda harus mengetahui massa suatu benda, panjangnya, dan waktu regangan yang dilakukan. Dengan data tersebut, Anda baru bisa menghitung dimensi pada modulus.

Modulus young juga memiliki rumus yang membandingkan antara tegangan dan regangan yang sudah ada pada suatu benda. Cara menghitung modulus young menggunakan rumus bisa dimulai dengan format berikut:

E = ^σ/_e

Keterangan dari rumus tersebut adalah:

E merupakan modulus elastisitas yang dicari, satuannya adalah newton per meter kuadrat.
O merupakan tegangan yang dimiliki oleh benda tersebut.
E merupakan regangan yang dimiliki oleh objek.

Modulus Young merupakan materi dalam fisika yang berkaitan dengan tegangan dan regangan. Dalam kata lain, rumus modulus ini digunakan untuk menghitung elastisitas dalam suatu objek.

Modulus Young merupakan hasil dari perbandingan antara strain awal dengan strain akhir. Jadi pada awalnya mengukur perbuahan yang terjadi pada suatu benda ketika mempertahankan keadaan tersebut, dari ukuran awalnya ke ukuran normal.

Dalam kata lain, modulus young merupakan perbandingan antara tegangan dengan regangan. Tegangan dibutuhkan untuk menghasilkan regangan, sedangkan regangan bisa dihitung dengan melihat seberapa besar tegangan dilakukan.

Selain tiga jenis diatas, modulus elastisitas juga memiliki position ratio. Ini merupakan konstanta elastic yang digunakan untuk meningkatkan kelekukan zat. Nilainya bervariasi, antara 0 sampai dengan 0,5. Ada dua benda yang memiliki ketentuan poisson ration, yakni:

Air, air merupakan zat yang bergerak dan mengalir, passion ratio yang dimiliki adalah 0.
Logam, sifatnya kaku dan keras, sehingga poisson rationya berada di angka 0,5.

Rumus Modulus Elastisitas

Menurut disiplin ilmu Fisika, rumus modulus Elastisitas adalah E = ^σ/_e. Dimana E = Modulus elastisitas (Young) (^N/_m²), σ = tegangan (^N/_m²), dan e = regangan

Oleh karena, σ = ^F/_A dan e = ^Δl/_l0, maka rumus di atas bisa juga dituliskan menjadi: E = ^F/_A/_^Δl/l0

Satuan modulus elastisitas adalah newton per meter kuadrat (N/m2) dengan simbol huruf E. Berdasarkan satuan tersebut, modulus elastisitas termasuk dalam besaran turunan yang merupakan hasil turunan dari besaran pokok panjang, massa dan juga waktu.

Untuk mempermudah proses hitung, berikut adalah rumus yang digunakan untuk modulus young. Rumus ini dibagi menjadi dua, yakni rumus tegangan dan rumus regangan.

Rumus Tegangan

Tegangan adalah gaya per satuan luas penampang, simbolnya adalah huruf sigma yang ada di alphabet Yunani. Satuan yang digunakan untuk tegangan adalah newton per meter kuadrat.

Tegangan biasanya dikenal dengan istilah stress, tegangan merupakan gaya yang bekerja per satuan pada luas penampang. Misalnya, terdapat batang besi yang memiliki luas A, di ujungnya diberikan gaya tarik sebesar F yang sama besar dan berlawanan arah, maka batang tersebut dianggap mendapatkan tegangan.

Berikut adalah rumus yang digunakan untuk menghitung tegangan di modulus young.

σ = ^F/_A

keterangan dari rumus tersebut adalah sebagai berikut:

Sigma merupakan simbol dari tegangan yang akan dicari, dengan satuan nilai hasil akhir adalah newton per meter persegi.
F merupakan gaya, satuan yang digunakan adalah newton.
A merupakan penampang luas, satuan yang digunakan adalah meter persegi.

Regangan

Selanjutnya adalah rumus regangan, yang merupakan perbandingan pada penambahan panjang di suatu benda. Misalnya benda A memiliki ukuran 2 cm, kemudian berubah panjangnya menjadi 3 cm karena sifat sifat tertentu. Nilai kedua inilah yang disebut dengan regangan karena bertambah 1 cm.

Regangan merupakan panjang yang dihasilkan setelah melakukan tegangan. Regangan juga bisa digunakan untuk membandingkan pertambahan panjang yang terjadi, perubahan bersifat relatif, karena itu perlu dihitung menggunakan rumus

Untuk menghitung regangan, digunakan simbol huruf e kecil, satuan yang digunakan oleh regangan tidak ada. Sedangkan rumusnya adalah sebagai berikut:

e = ^Δl/_l0

keterangan dari rumus tersebut adalah:

E adalah regangan yang ingin dicari.
Delta l merupakan pertambahan panjang yang terjadi pada suatu benda.
L nol merupakan panjang awal dari benda tersebut.

Contoh Soal Modulus Elastisitas

Contoh soal modulus dibutuhkan untuk belajar dan melihat apakah ada materi ini yang masih belum Anda pahami. Berikut adalah contoh soal yang bisa Anda gunakan untuk mendalami materi ini lebih lanjut.

Contoh Soal 1 :

Terdapat kawat dengan diameter 0,7 cm, gaya tariknya adalah 10 N. Maka tegangan yang dihasilkan adalah?

Dari soal tersebut, diketahui bahwa diameter adalah 0,7 cm = 0,7 dikali 10 pangkat dua dengan F sama dengan 10. Maka rumus yang digunakan adalah:

Tegangan = F/A

Tegangan = 10 / 0,77 x 10 pangkat 4

Maka tegangan yang didapatkan adalah 13 x 10 pangkat 4 Nm kudrat.

Contoh Soal 2 :

Atlit pemanjat tebing dengan berat badan sebesar 95 kg jatuh dan bergantung pada tali yang memiliki panjang 15 m dan diameter 9.6 mm. Jika tali tersebut bertambah panjang 2.8 cm, hitunglah nilai : a) regangan, b) tegangan dan c) modulus Young pada tali tersebut.

Pembahasan :

Contoh Soal 3 :

Sebuah kawat logam dengan diameter 1,25 mm dan panjangnya 80 cm digantungi beban bermassa 10 kg. Ternyata kawat tersebut bertambah panjang 0,51 mm. Tentukan:

a. tegangan (stress)

b. regangan (strain)

c. modulus elastisitas yang membentuk kawat

Diketahui:

d = 1,25 mm = 1,25 x 10^-3 m
l₀ = 80 cm = 0,8 m
m = 10 kg
Δl = 0,51 mm = 5,1 x 10^-4 m
g = 10 ^m/_s²

Ditanyakan:

a. Tegangan (σ ) ?

b. Regangan (e) ?

c. Modulus elastisitas (E) ?

Pembahasan :

a. Tegangan (stress) kawat (σ)

σ = ^F/_A

= ^m.g/_¹/4πd²

= ^10.10/_{¹/4(3,14)(1,25 x 10^-3)²}

= 8,13 x 10⁷ ^N/_m²

b. Regangan (strain) kawat (e)

e = ^Δl/_l0

= ^{5,1 x 10-4}/_0,8

= 6,375 x 10^-4

c. Modulus elastisitas kawat

E = ^σ/_e

= 8,13 x 10⁷ / 6,375 x 10^-4

= 1,28 x 10¹¹ ^N/_m²

Dari perhitungan diatas, didapatkan hasil modulus elastisitas yang membentuk kawat adalah 1,28 x 10¹¹ ^N/_m².

Contoh Soal 4

Terdapat sebuah kawat dari bahan baja (E = 2 x 1011 N/m2) memiliki panjang 125 cm dan diameter 0.5 cm. Kawat baja tersebut mengalami gaya tarik sebesar1 N. Tentukan:
a. tegangan.
b. regangan.
c. pertambahan panjang kawat.

Pembahasan :

a. Tegangan = F/A ; F = 1 N.
A = p r2 = 3.14 (1/4 . 10-2)2A = 1/(3.14 . 1/16 . 10-4) = 16 . 10-4/3.14 = 5.09 . 104 N/M2

b. Regangan = e = DL/L = (F/A)/E
= 5.09. 104/2.1011 = 2.55.10-7c.

c. Pertambahan panjang kawat: DL = e . L = 2.55 . 10-7 . 125 = 3.2 . 10-5 cm

Contoh Laporan Praktikum Modulus Elastisitas

Umumnya jika sedang menghitung atau meneliti mengenai modulus elastisitas, hasil akhir yang akan didapatkan adalah laporan. Banyak sekolah yang menyediakan ruang dan waktu praktikum untuk mempelajari materi ini.

Di dalam laporan, ada beberapa sub bab yang harus Anda tulis, diantaranya adalah:

Informasi dan data diri, ini biasanya akan diletakkan di halaman pertama sebagai identitas diri peneliti. Isinya bisa berupa nama, nomor induk, nama instansi dan lainnya.
Kata pengantar atau kata sambutan sebagai pembuka.
Tinjauan pustaka yang dimiliki, dengan begitu penulisan yang dilakukan mengacu pada sumber yang terpercaya.
Metodologi penelitian untuk menjelaskan konsep penelitian yang dilakukan.
Hasil penelitian menjelaskan mengenai penelitian yang dilakukan.
Kesimpulan, merupakan bagian akhir dari penelitian. Berisi jawaban dari rumusan masalah yang digunakan.
Daftar pustaka, merupakan tempat menuliskan daftar bacaan dan pustaka yang sudah digunakan.

Format laporan penulisan berbeda antara yang satu dengan yang lain. Akan lebih baik Anda bertanya langsung pada pihak pembimbing untuk mendapatkan informasi yang lebih lengkap.

Informasi mengenai contoh soal dan penjelasan lengkap mengenai rumus modulus elastisitas yang wikielektronika paparkan diatas semoga bisa memudahkan Anda.

Jangan ragu untuk membaca informasi lanjutan mengenai materi ini, baik di buku ataupun di media lain yang relevan. Dengan terus belajar, Anda tentu akan bisa memahami materi ini dengan lebih cepat.